白啟光

        不論我們喜歡或不喜歡,也不論我們是否注意到,我們的周遭充滿了數字。以今天我個人的經驗為例:

        早上醒來,時鐘上顯示的數字,告訴我時間是早或是晚,是否該起床? 起床後,高興地發現蝴蝶蘭的花又多了 2 朵;早餐:1 杯咖啡,2 片吐司;開車到學校,眼中不時留意著儀表板上的數字 (時速如果大於 80,可能會接到罰單,那表示 1500 元的罰款…);中午開會,討論評分辦法─又是數字;晚上得去育賢國中參加社大的開學典禮及上課,心想 6:30 PM 是下班時間,一定會塞車,20 分鐘到得了育賢國中嗎? 還是須要 30 分鐘? 星期五下午社大的助理告訴我報名人數已達 39 人,天呀 !真是一個驚人的數字啊!我本來以為只會有小猫二、三隻。今天上課問卷調查要用的問卷,我準備了 45 份,不知道夠不夠? 我可不希望第一天就出現"赤"字。數字,都是數字!

        報紙上談到,應該在樂透彩券上加註:頭獎的中獎機率為五百二十四萬分之一。的確,頭獎的中獎機率為 = ,是五百二十四萬分之一左右。但是人們看到這個數時,是如何解讀這個訊息? 5245786 到底有多大? 比台北市人口的兩倍還要多,大約是新竹市人口的15倍。這又代表什麼? 人們對於了解極大和極小的數字,並不在行。大的數字看起來都差不多:5000000 和 500000 差別在那兒? 且不論所須的資本,換個角度看樂透彩的問題:說如果把所有的號碼都簽下,不就一定會中頭獎嗎? 沒錯。但是,如果簽一張樂透需要5秒鐘,那麼要把全部號碼都買下,大約需要 607 天,也就是一年半左右 (1.66 年)。還沒簽完,獎已經開過一百七十幾次了!若以人海戰術,大約需要二百多人,而且要有一個方法讓這兩百多個人把每一組可能的號碼都簽到才行。大家要試試看嗎? 然而,最有趣的是,據報導大約有二成左右 的人相信自已總有一天會中頭獎。的確,機會總是大於零!

        數字本身不會說話,我們如何闡釋出現在我們身邊的數字呢? 這就需要數學的知識。數學的觀念可以超越經驗,幫助我們看清楚事實的真相──無論這真相是什麼。

        然而,數學不是專管數字的工作,也不是科學家的專屬工具,它是一種思考的方法,數學可以幫助我們從紛亂中篩出真相,在科學領域之外的人常常認為數學沒有用。部份原因是,人們似乎對數學感到恐懼,也不知道如何將數學工具應用在發生在自 己週遭的事物上。

        數學似乎有一種令人驚訝的能力,可以告訴我們東西是如何運轉的,為什麼事物是按它們現在的形態存生,以及宇宙告訴我們些什麼.令人驚奇的是,這個本領來自一種似乎很抽象,客觀而無人情味的活動。

-------數學與頭腦相遇的地方

        自然科學中,數學是最不自然的.這話怎麼說呢? 重力場的存在並不會因為物理學家之發現與否而改變:在牛頓發明力學三大定律之前,蘋果從樹上掉下的這件事已發生了上千年;鐵會生蚳瓣ㄛO化學家發現氧化現象之後才發生的事;黃金比例在自然界中出現也並非人們了解黃金比例後才存在的。物理學,化學,生物學等自然科學是在發現並了解我們生存的時空,"發現"是可以藉由觀察或實驗的方式來進行。然而"了解"則必須依賴數學模型的建立及數學的論證推演。

        常有人問道:「學數學有什麼用?」對於這個問題,下面摘錄《幹嘛學數學》一書中的資料給大家參考:

        很多人常常有個疑問:我們幹麼學數學? 對一個從事旅館業的人而言,微積分、代數或幾何學有什麼用處嗎? 也許有,也許沒有。但是能把問題很快地化成最簡單、最清楚的方式陳述出來,從而迅速解決的能力,不管從哪個方面看都是非常有用的。較高等的數學正提供了這種數學心智訓練,可以防止思緒模糊不清,或被一些假象誤導。

        而在金融業界,數學更是佔了很重要的地位。要在這個領域有所成就,首先要能掌握數字----最基本的算術,再來是要懂一些模型,接著是熟悉計算複利的基本數學,像是排列組合之類的,還有一點代數。這些學起來並不會很難,困難的是怎樣在每天的例行工作中應用這些數學。

        那麼在其他各行各業中又用到了哪些數學呢?《職業調查完全手冊》中列出了 12,000 種職業所需要的閱讀程度、語言能力及數學能力。其中數學能力共分 6 級,從 1 到 6,第 6 級是最高級。各級標準如下:

為方便起見,這些標準可以換算成一般的數學課程進度,給大家做個比較:

        一般說來,第 2 級代表日常使用的數學,第 3 級才開始有代數。對那些需要解簡單方程式的職業,第 3 級非常重要。高中數學程度大概可以達到第 4 或第 5 級。第 5 級大約等於主修生物、醫科或經濟的大學生的數學程度,而第 6 級則相當於物理、工程或數學系學生的程度。

        而在《職業調查完全手冊》中,數學的要求幾乎貫穿所有的職業,以下就列舉幾個例子,提供給大家看看各職場中需要什麼等級的數學。

各位以為如何呢?

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